摘要：文章构建了一个小型dsge模型，利用中国数据使用贝叶斯估计方法估计了模型的各种结构参数，并计算了中国的自然产出缺口和潜在产出缺口。研究发现：自然产出缺口和潜在产出缺口保持了高同步性，这主要是由于成本加成定价冲击对经济影响较小；两种产出缺口的变动都较为频繁，基本上每4个季度就形成一个短的波动周期；两种产出缺口都准确的判断了中国经济波动中的高点和低点，因此对经济预警有一定指导意义。
关键词：产出缺口；动态随机一般均衡模型；自然产出缺口；潜在产出缺口
一、 引言
产出缺口是一个重要却又争论不断的话题。一方面，产出缺口在经济学中具有较强的理论和现实含义。产出缺口为正意味着经济可能过热，因而存在通胀压力；产出缺口为负则意味着经济资源未能充分利用，经济可能面临通缩压力。因此，利用产出缺口可以帮助判断短期的经济运行状态并预测通胀压力。正是由于产出缺口对经济的预警作用，泰勒规则就设定货币政策会对产出缺口做出反应。另一方面，关于如何估计产出缺口却争论不断。产出缺口并不可观测，因而需要通过估计得到。目前产出缺口的估计通常有三种方法：总量法、生产函数法、动态随机一般均衡方法（dsge法）（mishkin，2007）。而一般来说，三种方法估计出来的产出缺口都有或多或少的差别。
近几年，国内外学者日益关注用dsge模型来测度产出缺口。相比于总量法和生产函数法，dsge法因其建立在微观主体的跨期最优化基础上而能较好的刻画经济的运行动态，因而可能能够更为准确的从经济学的角度、而不是从统计学的角度分析经济的产出缺口。wWw.11665.COm当然，不可否认的是，dsge法也有其弊端，由于估计结果高度依赖于模型的架构、外生冲击的设定以及参数初始值的选取，dsge法得到的产出缺口可能并非那么稳健。但即便如此，dsge法仍为理解产出缺口提供了更多的经济学视角。
目前使用dsge模型测度产出缺口的文章所使用的模型均大同小异。justiniano和primiceri（2008），sala等（2010），马文涛、魏福成（2011）等都使用了类似于smets 和wouters（2003，2007）的模型，coenen等（2009）和vetlov 等（2011）使用了欧洲央行常用的nawm模型，kiley（2010）使用的是他为美联储设计的edo模型。
相比于使用总量法或生产函数法来计算产出缺口，使用dsge模型来测算产出缺口的研究仍处于起步阶段，尤其基于中国的研究仍相对很少。相比于已有文章，本文有如下两方面的特点：
第一，相比于已有文章大多使用大型dsge模型，本文将使用小型dsge模型，以使得估计结果更为稳健。目前测算产出缺口的模型都是大型的dsge模型。这类大型dsge模型对于经济的刻画十分详实，并在模型中纳入了多种粘性机制；但正是由于刻画的过于精细，这使得模型对产出缺口的测度非常不稳健，而且对于产出缺口的影响因素的分析可能也没那么直接。另外，考虑到经济的复杂性以及未知性，使用未得到充分证实的dsge模型可能会得出误导性的结论。因而，本文将参照ireland（2011），使用简单的小型dsge模型，仅考虑决定经济波动的几个关键方程——新凯恩斯is曲线、新凯恩斯菲利普斯曲线和货币政策规则等——构成的模型系统，以此来获得更为稳健的产出缺口估计结果。
第二，相比于已有文章仅考虑某种产出缺口定义，本文同时考虑了自然产出缺口（natural output gap）和潜在产出缺口（potential output gap）两种产出缺口定义，并分析了这两种产出缺口的差异。自然产出缺口被设定为实际产出与自然产出的比例，而自然产出被认为是在经济中不存在价格粘性时的产出；潜在产出被设定为实际产出与潜在产出的比例，而潜在产出被认为是经济中不存在价格粘性且市场完全竞争下的产出。目前如马文涛、魏福成（2011）等直接考虑的是其中一种产出缺口定义，却并没有考虑到两种产出缺口的差异性；而考虑到现实中无法确定何种产出缺口的政策含义更强，因此有必要同时计算两种产出缺口，并分析其差异性。
下文结构如下，第二部分介绍理论模型，第三部分介绍参数估计与估计的产出缺口，第四部分为结论。
二、 理论模型
1. 模型简介。本文使用的模型是一个小型dsge模型。通过代表性家庭的跨期决策来推导出新凯恩斯is曲线；生产市场假设存在完全竞争的最终产品市场和垄断竞争的中间产
品市场，中间产品市场的价格调整存在调整成本因而推导得到新凯恩斯菲利普斯；货币政策规则刻画了货币政策当局如何通过调整货币供应量增长率来应对通胀和产出增长变动。
2. 代表性家庭：代表性家庭的偏好由下面的预期效用方程给出：
u=e0βtαtln（ct-γct-1）+χln
（）-φ
其中，β为折现因子，αt为偏好冲击，ct为t期的实际消费，mt/pt为t期的实际货币余额，ht为劳动供给量，φt为劳动供给偏好冲击。
其中，偏好冲击和劳动供给偏好冲击遵循下列一阶自回归过程：
ln（αt）=ραln（αt-1）+εαt（1）
ln（φt）=（1-ρφ）ln（φ）+ρφln（φt-1）+εφt（2）
自回归系数0<ρα<1和0<ρφ<1，εαt和εφt服从零均值、标准差分别为σαt和σφt且序列无关的正态分布。
家庭预算约束为：
ct+
其中，pt为t时期的价格总水平，tt为货币政策当局对家庭的一次总支付的转移支付，bt为t时期持有的名义债券余额，wt为名义工资率，dt为家庭从中间产品生产企业中得到的名义红利报酬，rt为名义利率。
构造拉格朗日方程，设定拉格朗日因子为λt，则可计算出家庭决策的一阶条件。
3. 最终产品生产厂商：
在完全竞争的最终产品市场，最终产品生产厂商利用价格为pt（i）的中间产品yt（i）生产出同质的最终产品yt，其中，i∈[0，1]。生产技术由下式表示：
yt=
yt（i）
di
θt为中间产品生产厂商的成本加成定价冲击，其由如下自回归过程刻画：
ln（θt）=（1-ρθ）ln（θ）+ρθln（θ）+εθt（3）
其中，εθt服从零均值、方差为σθt的正态分布。
4. 中间产品生产厂商。在垄断竞争的中间产品市场，中间产品生产厂商雇佣数量为ht（i）的工人，利用下列的生产函数进行生产：
yt（i）=ztht（i）（4）
其中，经济体的技术水平zt由如下的带漂移项的随机游走过程刻画：
ln（zi）=ln（z）+ln（zt-1）+εzt（5）
εzt表示增长率冲击，其服从均值为0，方差为σzt的正态分布。
厂商首先选择成本最小化，设δt（i）为拉格朗日乘子，则由一阶条件知：
=δt（i）zi
其次，厂商确定产品价格pt（i）以最大化预期折现利润和：
maxβtλt
其中，
=yt（i）-
-12yt
其中，π表示稳态通货膨胀率，最后一项表示价格的实际调整成本。
在需求函数的基础上，将上式对pt（i）求一阶导，并设定均衡时各企业定价相同，则有：
1=θt-（θt-1）?
-1+（θt-1）β?
-1（6）
5. 货币政策当局。货币政策当局采用货币增长政策规则，而非利率规则。这种设定主要是考虑在我国人民银行更依靠数量型工具，而非价格型工具来调控经济。
货币余额增长率由下式决定表示：
t=（7）
货币政策规则为：
ln（）=ρωln（）-ρπln（）-ρgln（）+εωt（8）
其中，和g分别表示稳态货币增长率和稳态实际产出增长；εωt表示货币政策冲击，其服从均值为0，方差为 σ ω t的正态分布。实际产出增长率gt由下式表示：
gt=（9）
6. 资源约束。由于未考虑投资、政府支出和对外贸易，经济中生产的所有产品最终要么被消费，要么被作为价格调整成本而被损耗掉，故经济体的资源约束由下式表示：
yt=ct+
-12yt（10）
7. 去趋势模型系统。经济中技术的对数水平是i（1）过程，因此，需对模型去趋势。设yt=yt/zt，ct=ct/zt，wt=wt/（zt pt），λt=λtzt，zt=zt/zt-1，mt=mt/（zt pt），将前述模型去除趋势则得到去趋势模型系统。
8. 自然产出（natural output）和潜在产出（potential output）。自然产出是经济体在不存在价格粘性时的产出。根据本文的设定，没有价格粘性的经济即是没有价格调整成本的经济。当价格灵活时，价格可以随时调整，因此不会存在实际价格和名义价格的偏离，所以，这个模型可以不加入名义变量。潜在产出被定义为在完全竞争和价格灵活下的产出。
（1）消费者决策。消费者决策在预算约束下做如下最优化决策：
u=e0βtαtln（cnt-γcnt-1）-
φ
s.t.τnt+bnt-1+ωnthnt+dntcnt+
与之前的消费者决策不同的是，这里的预算约束表征的都是在不存在价格粘性的市场中的实际值。另外，由于不考虑名义变量，因此货币余额不再进入效用函数。
构造拉格朗日方程，则可计算出家庭决策的一阶条件。
（2）厂商决策。最终产品生产厂商的行为与之前的相同。
本部分设定中间产品生产厂商决策与前一部分设定的差别主要在这里不存在价格粘性。因此，生产决策与之前相同，而定价决策所面临的约束不同。
由于价格可灵活调整，因此厂商只需决策当期价格以使当期的利润达到最大。在需求函数的基础上，则有：
pnt（i）=θtδnt（i）pt
由上式可知，企业设定的名义价格pnt（i）是名义边际成本δnt（i）pt的θt倍，因此，θt可被视为成本加成定价冲击。θt越大，表示厂商的成本加成率越高，即经济的垄断程度越强；反之反是；当θt=1时，企业不存在成本加成，即意味着企业按照边际成本定价，这便是完全竞争条件下的定价方式，此时可认为经济处于完全竞争状态。
在均衡时，所有厂商定价相同且等于价格总水平，故上式化为：
1=θtδnt（11）
（3）经济的资源约束。由于经济中不再存在价格调整成本，所有产品均被用于消费：
ynt=cnt（12）
（4）自然产出。通过一系列变换，得到关于自然产出的运动方程：
-
v-β=0
设定ynt=。则有：
-atφtθt（ynt）v-β=0（13）
从自然产出的运动方程来看，其主要由四种冲击驱动，技术冲击zt、偏好冲击at、劳动供给偏好冲击φt，成本加成定价冲击θt。
（5）潜在产出。根据前面的分析，当θt=1时，经济可被认为是处于完全竞争状态。因此，潜在产出的运行方程为：
-atφt（ypt）v-β=0（14）
从潜在产出的运动方程来看，其主要由三种冲击驱动，技术冲击zt、偏好冲击at、劳动供给偏好冲击φt。
（6）产出缺口。定义自然产出缺口：
gapnt=（15）
定义潜在产出缺口：
gappt=（16）
三、 参数估计与产出缺口测算
1. 参数估计。本文采用三列观测数据来估计参数：实际gdp季度环比、cpi季度环比、m2季度环比。由于m2的数据从1996年起公布，因此其季度环比增长率只能从该年第二季度起得到，故数据集从1996年第二季度到2011年第1季度，共计60个季度。首先通过cpi环比数据连乘得到定基比cpi，以名义gdp除以定基比cpi得到实际gdp。两个序列均通过x12方法去除季节趋势，然后通过相邻两季度相除得到实际gdp季度环比和cpi季度环比。m2季度环比使用m2季度末余额相除得到。除特殊说明外，所有数据来自中经网统计数据库。
不同于ireland（2011）使用极大似然估计方法，本文使用贝叶斯方法来估计参数。这主要是由于参数个数过多，似然函数平面可能很平，因此使用极大似然估计可能无法得到全局最优解。而贝叶斯估计能够结合先验信息来估计参数，从而提高了估计的精确度。
除了设定贴现因子β=0.99外，其他的参数都通过贝叶斯估计方法估计得到结果。假定ρα、ρφ、ρθ均满足贝塔分布，χ、υ、α、ρω、ρπ、ρg、φ、θ、π和z均满足均匀分布，γ和?则满足伽马分布，各冲击标准差满足拟伽马分布。各先验均值和先验方差等设定均参考马文涛、魏福成（2011）和ireland（2011）。
2. 估计结果。在得到各参数的估计值后，通过卡尔曼滤波求得模型系统的平滑算子，便可将平滑算子作为dsge模型对于产出缺口的估计。本文模型对于自然产出缺口（gap_n）与潜在产出缺口（gap_p）的估计图如图1所示。图中可以看出如下几个方面的特点：
第一，自然产出缺口与潜在产出缺口变动基本一致。从转折点来看，两个序列的转折点基本一致。从相关系数来看，两者的相关系数高达0.966 3。根据定义，这两个产出缺口的比值等于潜在产出比自然产出。而潜在产出与自然产出的差别主要在潜在产出的成本加成定价幅度为1，且不受成本加成定价冲击；而自然产出的成本价格定价幅度不为1，且受成本加成定价冲击。两者的高度一致性显示出在这段时间内，成本加成定价冲击对于经济的影响相对较小。这意味着，无论选择何种产出缺口都是合适的。
第二，自然产
缺口在1左右波动，而潜在产出缺口在0.69附近波动，这显示我国垄断因素导致了一定程度的产出损失。两个缺口数据显示实际产出基本与自然产出缺口基本一致，而实际产出却比潜在产出小很多。自然产出缺口在1附近波动表明价格粘性对这段时间内的经济影响并不很大，因为如果价格粘性的影响较大的话，自然产出和实际产出应该差别较大。这种粘性的影响较小可能是由本文使用的数据造成的，由于本文使用的是环比数据而非同比数据，考虑到环比数据的高波动性，滞后通胀对当期通胀的影响可能会很小。实际产出比潜在产出小很多，而实际产出与自然产出差别不大，这证明了我国的垄断程度较强，垄断因素较多，成本加成定价幅度较高，由此导致了我国实际产出和潜在产出的系统性差别。
第三，自然产出缺口与潜在产出缺口变动较为频繁。如果以v字形作为经济周期转折的判断基准，本文估计的产出缺口的转折点大概每4个季度就会出现一次，这个结果和马文涛、魏福成（2011）的结论基本一致。然而，这种变动的频繁程度是大大大于其他估计方法估计得到的结果的，这可能主要是由于本文利用的是季度环比数据。
第四，自然产出缺口与潜在产出缺口基本能够刻画出在这段时期内经济的几个高点和低点。dsge得到的产出缺口显示，1996年、2003年第四季度，2006年第四季度至2008年第一季度以及2010年第四季度是经济中的几个相对高点，而2008年第四季度是经济中的低点，这种刻画和现实的实际情况比较符合。因此，以本文得到的产出缺口作为经济运行情况的判断指标具有一定参考意义。
四、 结论
参照ireland（2011），本文构建了一个包含消费者、中间产品生产者、最终产品生产者和货币政策当局的小型dsge模型，模型通过消费者决策得到新凯恩斯is曲线，通过中间产品生产者的定价决策得到新凯恩斯菲利普斯菲利普斯曲线，并设定数量型的货币政策规则。
利用中国的实际数据，本文使用贝叶斯估计方法估计了模型的各种结构参数，并利用得到的结构参数计算得到了模型估计的中国的自然产出缺口和潜在产出缺口。通过对自然产出缺口和潜在产出缺口的分析发现：自然产出缺口和潜在产出缺口保持了高同步性，这种同步性主要由于成本加成定价冲击对经济影响较小；两种产出缺口的变动都较为频繁，基本上每4个季度就完成一个短的波动周期；两种产出缺口都准确的判断了数据时段中的高点和低点，因此对于经济预警有一定的指导意义。
参考文献：
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3. ireland， peter. a new keynesian perspec- tive on the great recession， journal of money， credit， and banking，2011，43（1）：31-54.
4. justiniano， alejandro， and giorgio primic- eri. potential and natural output， unpublished manuscript， federal reserve bank of chicago，2008.
5. kiley， michael. output gaps， finance and economics discussion paper no.2010-27， federal reserve board，2010.
基金项目：中国人民大学科学研究基金（中央高校基本科研业务费专项资金资助）（项目号：12xnh061）。
作者简介：唐诗磊，中国人民大学经济学院博士生；谭琦，中国人民大学经济学院博士生。
收稿日期：2013-03-05。
