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难点攻略:三角函数的图象与性质

原文作者:陈菊仙

 三角函数的图象和性质是高考的传统必考内容,也是每年高考的热点. 三角函数的图象与性质(包括三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性)是三角函数的核心内容,是解决实际问题的工具.
   笔者特别研究了2013年三角函数部分的考题,发现除了经典的常考问题,较往年也有较大的变化和创新——越来越多的体现新课改、风格新颖的问题,试题难度也由以前的中低档开始加深难度,更突出与其他知识结合、体现对实际背景问题的迁移能力的考查.[论文网] 
   重点难点
  重点:三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域、值域(最值)、周期性、奇偶性、对称性及单调性;函数y=asin(ωx+φ)+k的模型(图象变换、性质)及应用.
   难点:三角函数线、图象变换及三角函数的图象与性质的灵活运用,与其他知识结合的综合问题.
  方法突破
  1. 基本思路
  灵活运用三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质. 掌握两种作图方法:“五点法”和变换法(平移、对称、伸缩),注意数形结合、整体思想在解题中的运用,以及对于选择题的解题技巧的运用.
   2. 基本策略
  (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,可借助三角函数线或三角函数的图象来求解.
  (2)求解涉及三角函数的值域(最值):①利用有界性;②转化为y=asin(ωx+φ)+k的形式再根据图象或者单调性求解;③运用换元法:令sinx=t(或cosx=t),根据角度的取值范围来确定t的取值范围;④对于含参数问题,以及对以上知识的逆用.
   (3)求形如y=asin(ωx+φ)+k的三角函数的单调区间、对称中心(轴),通常运用整体的思想,将ωx+φ整体代换.
  (4)确定y=asin(ωx+φ)+k(a>0,ω>0)的解析式的步骤:a,k取决于函数的最大(小)值;ω取决于周期;求φ可用特殊点代入法,但注意尽量选最值点代入,当代入的值是零点的时候要注意0,π,2π的区别.

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  •  更新时间:2013-11-22 09:11:14  作者:佚名 [标签: 函数 ]
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