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以形解数,理解比例的意义

原文作者:叶婉珍

  教学内容:人教版六年级下册p32-33。
  教学目标:1.在图片的放大或缩小中发现问题,激发看书自学兴趣,认识比例。
  2.利用“以形解数”,深刻理解比例的实际意义。
  3.借助直观图,从不同的角度列出比例式,提高思维灵活性。
  教学重点:借助“以形解数”,深刻理解比例的实际意义。
  教学难点:引导学生从不同的角度列出比例式,培养其思维的灵活性。
  教学准备:课件辅助教学。
  教学过程:
  一、情境激发思考,提出数学问题
  师:这张可爱的qq图片太小了,现在我们来把它放大。请大家先闭上眼睛想像图片放大后,qq图像会是什么样子呢?
  2.启发思考数学问题
  课件先后演示不成比例放大及成比例放大的过程。
  ①图片长不变、宽变(如图1);
  ②图片宽不变、长变(如图2);
  ③成比例放大(如图3)。
  师:你们也是这样放大的吗?为什么图1和图2不一样?(学生会说出关于变形之类的原因)为什么把同一张图片放大,有时放大后人物会变形,有时放大后人物不会变形?怎样放大图片人物才不会变形呢?这就是今天这节课我们要研究的一个数学问题。(板书:数学问题)
   二、引导看书思考,交流新知,解决问题
  师:我们的数学课本里有着丰富的知识,关于这个数学问题,也许它会告诉我们其中的道理。大家不妨先看书思考,再来解决刚才的问题。wWW.11665.COM(板书:看书思考)
  1.交流生活常识,进一步思考
  师:课本的32页向我们展示了不同场合中所使用的国旗尺寸,你知道它们分别在哪些场合使用吗?
  思考:这些不同尺寸的国旗,长和宽都不相同,为什么看上去形状却都一样?
  学生带着问题看课本33页,教师巡视指导。
  2.讨论交流中认识比例,理解比例的意义
  (1)引导学生发现国旗长与宽的比值相等,所以形状相同。
  ①师:现在我们一起围绕刚才的问题来交流一下想法。为什么这些国旗长与宽都不相同,但形状看上去却是相同的?
  学生发现国旗长与宽的比值是相等的。
  根据学生回答板书:
  长与宽的比
  (2)借助a、b两面国旗长与宽的比认识比例,理解比例的意义
  师(指比例):通过看书,你们知道像这样的式子叫什么?(板书:比例)它是怎么得到的?
  根据学生回答,在板书中添上大括号及箭头,展示比例的由来。
  ②理解比例的意义并揭题。
  师:谁能说说什么叫比例?
  根据学生回答板书:表示两个比相等的式子,叫比例。
  师:这就是今天这节课我们要学习的比例的意义。(板书揭题:比例的意义)
  (3)进一步借助“尺寸不同的国旗,形状看上去却相同”来理解比例的实际意义。
  ①师:这两面国旗长和宽的比能组成一个比例,所以它们尽管长和宽各不相同,但形状看上去却是相同的。
  ②找找其他几面国旗长与宽的比能否组成比例?在学生的回答中规范推理过程并完成板书:
  引领学生用上“因为……所以……”找出比例,并发现任意两面国旗的长与宽都能组成比例,进一步感悟:任意两面国旗长与宽的比都能组成比例,所以这些国旗长和宽各不相同,但形状看上去却都相同。
   ③在这些国旗的尺寸中,除了长与宽的比能组成比例,你还能找出哪些比例?
  引导学生换个角度思考,让他们发现宽与长的比值也是相等的,宽与长的比也能组成比例,长与长之比与对应的宽与宽之比也能组成比例。
  (4)了解国旗法相关规定。
  师:其实我国的《国旗法》严格规定了国旗长与宽的比必须为3∶2,所以不同尺寸的国旗,长与宽的比能组成比例,宽与长的比也能组成比例,因而国旗的形状看上去都是相同的。
   3.巩固
  师:刚才我们通过看书、交流认识了比例,现在我们一起来看看下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
  注意:①根据学生不同的典型作业,重点反馈第(2)题。因为比值不同,所以20∶5和1∶4不能组成比例。
  ②判断两个比能否组成比例,可以用什么方法?
  师(引导并总结):可以算两个比的比值是否相等,可以看化简后的两个比是否相等,学习了书本中关于比例的其他知识后,我们会发现还有一些方法可以更快地判断出两个比能否组成比例。
   4.解决情境问题,初步理解图形的按比例放大与缩小
  (1)解决情境问题。
  师:刚才我们通过看书思考,讨论交流,明白了为什么不同尺寸的国旗形状看上去都相同的道理。现在再来思考刚才放大qq图片时的数学问题。你能明白其中的道理了吗?
  课件展示各图片的长、宽数据,学生用比例知识解释。
  (2)初步理解图形的按比例放大与缩小。
  引导学生发现qq图片放大后与原来的比值,即长1∶长2=宽1∶宽2,认识这样的放大叫按比例放大,这样的缩小叫按比例缩小。  [论文网]
  (3)借助另两张不成比例放大的图片认识比例失调。(板书:明白道理)
  三、比较、联系练习,加深理解比例的意义
  1.综合练习
  课件出示一个直角三角形及按比例缩小后的三角形。学生猜测这两个三角形的关系,并说说可能存在的比例,再根据各边的数据写出比例。
  2.拓展练习
  从2、3、4、5、6、10这六个数中选出四个数组成比例。比比谁找出的比例多。
  引导学生发现四个数可以组成四个基本的比例,并根据选出的四个数初步发现比例的基本性质。
  四、理清知识联系,激发后续学习兴趣
  1.总结知识
  (1)这节课学习了什么?比和比例有什么联系?它们的区别是什么?
  (2)我们知道,比的两个项各有名称,分别叫前项和后项,比例的四个项,会是什么名称呢?比有基本性质,比例有没有基本性质呢?这些知识数学书本上都有,有兴趣的同学可以翻到下一页继续学习。
   2.学习方法总结
  这节课我们是怎么学习的?
  在总结中引导学生要善于用数学的眼光关注生活中的问题,培养看书思考的自主学习意识。
  3.欣赏动漫:哈哈镜
  设计思想:
  本课的设计主要体现以下三点思想。
  一是旨在深度挖掘教材,培养学生自主学习的意识。比例的意义是基于学生学习了比的相关知识后进行教学的,它不但是学习第二课时“比例的基本性质”的基础,也是学习本单元其他知识的基础。需注意的是,“比例的意义”与本单元第三小节中“图形的放大与缩小”关系密切,图形的按比例放大、缩小就是因为图形对应边的比能成比例。因此,本课的设计突出了教材的前后联系,基于比的认识,认识比例,理解比与比例的联系及区别,通过找图形中的比例,初步感受图形的按比例放大与缩小。
   二是利用数形结合思想来学习比例的意义。比例是纯数学的知识,如果不借助于图形,学生理解起来会觉得枯燥乏味。为了帮助学生更好地理解比例的意义,本设计利用数形结合思想,借助生活问题激发思考,利用图形中的比例帮助学生理解比例的生活原型及实际意义,借助按比例放大、缩小及比例失调的不同情况加深学生对比例意义的理解。
   三是培养学生自主学习的意识。看书自学是学生的终身学习能力,本设计试图培养学生利用书本自学数学知识的能力,也试图呼吁教师注意现实教学中大量存在的完全抛弃数学书本的教学现象。
   当然,如何更好地深度挖掘教材;如何激发学生看书的欲望;如何指导学生学会看书思考;如何在学生升入中学前做好衔接,培养其自学能力;如何更好地体现数学思想方法……这些都是本设计试图引起大家讨论的话题。

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  •  作者:佚名 [标签: 比例 比例 比例 比例 比例 课件 比例 ]
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