原文作者：王远彬

　　1．　思考问题不缜密，对隐含条件挖掘不充分．
　　2．　对参数的具体范围限制不准，求轨迹方程时忘了考虑实际意义而未除去不合题意的解．
　　3．　分类讨论意识不强，解题过程不严密而导致错解．　分类讨论是解圆锥曲线问题的常用方法，对于同一类圆锥曲线的焦点在x轴上或y轴上的问题，应用分类讨论来解．　判断直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，只要所给问题含有字母参数，一般都离不开分类讨论．
 　　4．　在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数为零的情况，以及判别式δ≥0的限制．对于求交点、弦长、中点、斜率、对称点、存在性问题等都应当在δ>0的限制下实施．
 　　5．　由于思维定式的消极影响，造成生搬硬套、张冠李戴的错解现象．
　　6．　不能用适当的计算技巧避开繁琐的计算．
　　过点p（1，2）总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，则k的取值范围是________．
　　错解 当点p在圆外时，过点p可作圆的两条切线，即12+22+k+4+k2－15>0，化简得k2+k－6>0，解得k>3或k<－2．
　　剖析 二元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的条件为d2+e2－4f>0.我们如果忽略了这一限制条件，就会扩大参数的取值范围．　解题时，我们在关注题目关键字的同时要深挖题目本身所具备的隐含条件．
 　　等腰三角形的顶点是a（4，2），底边的一个端点是b（3，5），求另一个端点c的轨迹方程．
　　错解 设点c的坐标为（x，y），由ac=ab得（x－4）2－（y－2）2=10．
　　剖析 解题后没有认真检验，造成解的不严密．　实际上题目要求的几何条件有两个：①a，b，c三点要组成三角形；②a，b，c三点组成的三角形是等腰三角形.　错解在解题过程中只是根据条件②“ac=ab”将轨迹方程转化为对应的含x，y的方程，因此所求出的方程能满足条件②而无法保证满足条件①．　求三角形顶点的轨迹要考虑三点是否共线，这往往是易被我们忽视的一个问题．
 　　正解 设点c的坐标为（x，y），依题意得ac=ab，由两点间的距离公式，可得：■=■，两边平方得（x－4）2+（y－2）2=10．
　　又a，b，c为三角形的三个顶点，所以a，b，c三点不共线，即点b，c不能重合且b，c不能为一直径的两端点，所以点c的横坐标x≠3且■≠4，点c的横坐标x≠3且x≠5．　故点c的轨迹方程是（x－4）2+（y－2）2=10（x≠3且x≠5）．
 　　剖析 （1）双曲线的定义掌握不够熟练，属于概念性错误；
　　（2）未进行分类讨论，双曲线上的点p可能有两种情况：p在左支上或在右支上．
　　正解 由双曲线第一定义：pf1－pf2？摇=8，所以9－pf2=8，所以pf2=1或17．　当p在左支上时，p到右焦点f2的距离最小值为c+a=10；当p在右支上时，p到右焦点f2的距离最小值为c-a=2．　因此，应排除pf2=1，点p到焦点f2的距离为17．
 　　若动圆p过点n（－2，0），且与圆m：（x－2）2+y2=8外切，求动圆p的圆心的轨迹方程．
　　剖析 没有考虑到动圆圆心p的取值范围，也就是在求轨迹方程过程中没有检验曲线和方程是否等价．
　　正解 由pn=r和pm=r+2■直接消去r得到pm－pn=2■，由双曲线的定义知所求曲线为双曲线的一支，使用定义法得a=■，c=■=2，b=■，所以所求轨迹方程为■－■=1（x≤－■）．
 　　■ 设f1，f2分别是椭圆■+y2=1的左、右焦点．　设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且∠aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
 　　错解 显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，a（x1，y2），b（x2，y2），联立y=kx+2，x2+4y2－4=0，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0　①.
 　　剖析 以上解答看似天衣无缝，实则犯了我们经常会忽视的错误，即忽略了方程①必须满足δ>0这个条件，从而导致参数k的取值范围不准确．　在考虑用违达定理前，不应忘记对根的存在性的判定．
 　　正解 由δ=（16k）2－4（1+4k2）×12=16（4k2－3）>0得k<－■或k>■，将其与－2　　设点a的坐标为（a，0）（a∈r），则曲线y2=2x上的点到a点的距离的最小值为________．[论文网]
 　　错解 设最小值为d，则d2=（x－a）2+y2=x2－（2a－2）x+a2=［x－（a－1）］2+（2a－1）．　a∈r，所以x=a－1时，d2取最小值2a－1，所以dmin=■．
 　　剖析 忽视了抛物线中x的取值范围．　圆锥曲线中，坐标的取值范围是有限制的，如圆x2+y2=r2中，－r≤x≤r；椭圆■+■=1中，－a≤x≤a；双曲线■-■=1中，x≤－a或x≥a．
 　　正解 接上，因为x∈［0，+∞），所以当a≥1时，d■■=2a－1，dmin=■；当a<1时，d■■=a2，dmin=a．
　　已知f是抛物线y2=4x的焦点，q是准线与x轴的交点，直线l经过点q且与抛物线有唯一公共点，求直线l的斜率．
　　错解 由题知：q（-1，0），设直线l的方程为y=k（x+1），联立y=k（x+1），y2=4x得k2x2+（2k2－4）x+k2=0.　因为直线l与抛物线有唯一公共点，所以δ=（2k2－4）2－4k4=0，解得k=1或k=－1．
 　　剖析 直线与曲线有唯一公共点，只有联立直线方程和曲线方程，所得的是一元二次方程时，其充要条件才是δ=0，而本题中涉及方程k2x2+（2k2－4）x+k2=0的二次项系数是k2，需对k=0与k≠0两种情况进行讨论．　直线和圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的重点，我们在设直线时一定要把握如下原则，即首先判断直线斜率是否存在，在斜率存在的情况下，再讨论斜率为零与不为零的情形．　比如此题我们可作如下改编，过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
 　　a．　1条 b．　2条
　　c．　3条？摇 d．　0条
　　正确答案为3条，这里我们就需要首先考虑斜率不存在的情况．
　　正解 当k=0时，方程有一根，此时也满足直线与抛物线有唯一公共点；当k≠0时，δ=（2k2－4）2－4k4=0，解得k=1或k=－1．　因此，所求直线的斜率为k=0或k=1或k=－1.