原文作者：傅建红

　　重点：纵观近年来高考中圆锥曲线的解答题，基本仍呈现几何分析与代数解析并重的局面，但对代数解析和代数综合（如综合函数、导数、向量、不等式等知识）方面考查的意识似有渐趋“浓厚”的倾向，更加注重解析几何中通性通法（如“坐标法”、曲线与方程思想）的考查. 这类题型主要涵盖：动点的轨迹问题，定点、定值的证明问题，最值和相关量的取值范围问题，向量综合问题，探索性问题等几个方面，学习时应以此为重点.
　　难点：如何将几何问题有效地代数化；含多变量的式子中如何把握变形方向，简化运算进程；如何综合运用函数、导数、向量、不等式等知识，并确保运算的准确性.
　　1. 基本思路
　　基本解题思路通常为：①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程；②分析题目中的几何关系，提取其“本质特征”（等式或不等式）；③将该本质特征“坐标化”（即用前面所设点的坐标表示）；④联立方程组并消元成一元二次方程，考虑判别式，由韦达定理求出两根的和与积；⑤利用横、纵坐标之间的联系对“坐标化”后的式子进行消元，整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式；⑥用判别式、韦达定理进行整体代换（即“设而不求”，有时也可用求根公式，“既设又求”）.
　　以上为解析几何的通性常法，以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题.
　　2. 基本策略
　　因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题，因此具体解题时，大致可按“联立→消元→判别式→韦达定理→弦长公式→中点坐标公式”的流程进行，为后续题综合解作准备.
　　设直线y=kx+b与圆锥曲线f（x，y）=0的交点为a（x1，y1），b（x2，y2），则
　　（1）联立：f（x，y）=0，y=kx+b，即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组，目的是“瞄”着交点的坐标（即方程组的解）.
　　（2）消元：消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0（或消去x得到关于y的方程ay2+by+c=0，通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y）.
　　（3）判别式：即δ=b2－4ac. 当a≠0时，δ>0？圳直线与曲线有两个交点（即相交），δ=0？圳直线与曲线有一个交点（即相切），δ<0？圳直线与曲线没有交点（即相离）；当a=0时（此情形只出现在“开放曲线”（双曲线和抛物线）与直线联立的情况下），在双曲线中，直线与双曲线的渐近线平行（与双曲线相交于一点），在抛物线中，直线与抛物线的对称轴平行（与抛物线交于一点）.
　　（4）韦达定理：即x1+x2=－■，x1x2=■，由此还可得到x1－x2=■.
　　（5）弦长公式：ab=■·x1－x2=■■（也可利用y1=kx1+b，y2=kx2+b实现横、纵坐标之间的转化）.
　　（6）中点坐标公式：设线段ab的中点为m（x0，y0），则x0=■=－■，y0=kx0+b（中点坐标通常借助韦达定理的两根之和来获得）.
　　（2012浙江）如图1，在直角坐标系xoy中，点p1，■到抛物线c：y2=2px的准线的距离为■，点m（t，1）是c上的定点，点a，b是c上的两个动点，且线段ab被直线om平分.
　　（1）求p，t的值；
　　（2）求△abp面积的最大值.
　　思索 本题是圆锥曲线中典型的面积最值问题，解析几何中解决这类问题的常规手段是函数法，即将面积表示成某一变量的函数，然后用函数、不等式、导数等手段求其最值. 具体分以下三步：首先，选取某个量为主元变量，并考虑其取值范围（即定义域）；其次，将面积表达成该变量的函数（即解析式）；最后，对该面积函数求最值.
　　破解 （1）易得p=■，t=1，即抛物线方程c：y2=x，点m（1，1）.
　　（2012四川）如图2，动点m与两定点a（－1，0），b（2，0）构成△mab，且∠mba=2∠mab，设动点m的轨迹为c.
　　（1）求轨迹c的方程；
　　（2）设直线y=－2x+m与y轴交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且pq　　思索 本题是综合题中典型的动点轨迹和相关量的取值范围问题，考查了“坐标法”及方程思想，尤其是将几何量∠mba=2∠mab及■代数化的过程中，充分体现了“转化”思想. 解析几何中，将角度转化为坐标通常有两种方法，一是用向量夹角公式进行坐标化，二是取正切后转化为直线的斜率，进而转化为坐标. 本题中，由于a，b两点均在x轴上，因此后者更能揭示其“本质特征”. 对于■，直接使用弦长公式即可转化为有效的坐标关系.
　　破解 （1）设m的坐标为（x，y），则显然有x>0，且y≠0. 当∠mba=90°时，点m的坐标为（2，±3）；当∠mba≠90°时，由∠mba=2∠mab两边取正切易得3x2－y2－3=0. 而点（2，±3）也在曲线3x2－y2－3=0上，综上可知，轨迹c的方程为3x2－y2－3=0（x>1）.
　　1. 归纳题型，注重通法[论文网]
　　对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结，掌握其解题规律，并在头脑中形成网络体系，这样在考试时才能做到胸有成竹，呼之即来.
　　2. 数形结合，关注性质
　　数形结合是解析几何最明显的特征，因此，充分挖掘图形的几何性质，灵活运用曲线本身的知识（如定义、性质、焦半径等）往往是解决问题的突破口和简化运算的关键. 比如，涉及圆锥曲线焦半径时，要灵活运用其定义；涉及圆的问题时，要充分考虑圆的相关几何性质；对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理，淡化代数处理.
　　3. 设而不求，简化运算
　　圆锥曲线问题繁琐的运算主要集中在解方程、求交点等方面，如能充分挖掘曲线的代数含义，灵活运用代数方程的知识（包括韦达定理、整体思想、对称轮换、同解原理等），回避这些运算，则往往可使问题得到简便解决，从而提高解题的效率.