[摘 要]本文运用黄金分割法和工程软件matlab中的polyfit函数求解logistic预测模型的三个参数,并引入确定成熟期长的系数β,改进了logistic方程,使其预测范围覆盖整个产品生命周期。最后通过一个数值算例,证明了该方法识别产品生命周期的有效性。
[关键词]logistic模型;产品生命周期;识别
1 引 言
产品生命周期是指产品从进入市场到被淘汰出市场的全过程,就像生物的生命历程一样,会经历产品的诞生、成长、成熟和衰退的过程。根据产品销售量和利润情况,产品生命周期可分为导入期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段。各阶段的显著特点为 企业 决策的合理化提供了依据。
产品生命周期理论经过50多年的 发展 已较为成熟,针对各阶段的策略研究业已相当完备。然而,该理论在实际运用中还存在诸多问题,其中之一就是生命周期各阶段的起讫点划分不是很清楚,在实际的实施过程中不易确认。只有较准确地判断产品所处阶段,企业才能选择与之相对应的合适的策略。考虑到符合生物生长周期理论的logistic曲线与产品生命周期理论在曲线形式上有很大的相似之处,本文构建一个产品生命周期logistic方程,对产品所处阶段进行模拟和识别,以期为企业运用产品生命周期理论提供便利。
2 模型的建立与求解
2.1 数学模型
logistic预测模型是由荷兰生物数学家p.f.verhulst于1838年为预测和控制人口增长而导出,它既被应用于动植物生长发育或繁殖过程等研究,也广泛应用于社会 经济 现象研究。www.11665.COm该模型表现形式一般为y-t空间中呈现不同形式的s型曲线,对应初始缓慢增长、加速、减速和稳定四个阶段,反映了一般生命历程,可利用它识别产品生命周期。其积分形式为:
曲线第一个特殊点t1=13.7692,表明产品从1965年到1978年9月中旬这段时期属于导入期,销售量增速缓慢,销量很少。越过第一个特殊点即进入成长期。成长期中点,即1983年4月底,为曲线拐点,该点表明产品进入飞速增长阶段。到1998年,销量增速放缓,并逐渐趋向峰值,产品进入成熟期。按照成熟期长是成长期长的3倍的假设,可知产品从2015年7月进入衰退期。
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