原文作者：冯鲲鹏，陈峰
　内容摘要：本文基于garch模型根据最大似然函数和aic原则选择最优估计模型，来研究中国股市的杠杆效应。结果显示中国股市存在明显的杠杆效应，其中沪深300指数的杠杆效应最小。然后我们以沪深300指数的推出为分界点，以最优估计模型研究前后两段时间的沪深股市的杠杆效应。我们发现沪深300指数推出后，沪深股市的杠杆效应都变弱了。
　　关键词：garch模型 杠杆效应
　　engle（1982）通过建立自回归条件异方差模型（arch）证明了金融时间序列的波动聚集现象，并由bollerslev（1986）推广成为广义自回归条件异方差模型（garch）。在资本市场中，经济学家又发现了这样的现象：资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。engle和ng（1993）绘制了好消息和坏消息的的非对称信息曲线，认为资本市场的冲击常常表现出一种非对称效应，也被称为杠杆效应，是许多金融资产的的一个重要事实特征。随着中国证券市场的发展，中国自2005年4月8日开始发布沪深300指数，为完善金融结构，有效规避市场的系统风险，便于投资者完善投资组合等方面发挥了积极作用。
　　关于股票市场的杠杆效应，国外的研究较早也较为深入。相对而言，国内的研究较少，而且大都集中在国内外市场的比较上，很少有人专门研究国内市场的杠杆效应。具体来说就是上证指数、深成指数、沪深300指数的总体杠杆效应，以及沪深300指数推出后对上证指数和深成指数杠杆效应的影响。从已有国内研究文献来看，都几乎一致地假设模型扰动项服从正态分布。wwW.11665.com但是大量的实证研究发现，即使garch模型能在一定程度上拟合股票收益率序列的尖峰分布特征，但是模型残差检验也往往拒绝正态分布假设。所以，扰动项正态分布假设的估计结果可能并非最优。本文基于最大似然函数值准则和赤池信息准则，从众多备选模型中选出最优的模型对中国股市的杠杆效应进行研究。
　　模型介绍、估计及数据
　　（一）模型介绍
　　bollerslev（1986）对arch模型进行了修正并提出了广义自回归条件异方差模型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， garch模型）。在garch模型中，要考虑两个不同的假定：一个是条件均值，另一个是条件方差：
　　（1）
　　其中xt是解释变量向量，γ是系数向量，σt2为条件方差。
　　为了研究股票市场的杠杆效应，zakoian（1990）和glosten，jagannathan，runkle（1993）提出了tarch模型：
　　（2）
　　dt-1是一个虚拟变量，当ut-1<0时，dt-1=1；否则，dt-1=0。只要γ≠0，就存在非对称效应。条件方差方程中的γu2t-1dt-1项称为非对称效应项，或tarch项。好消息有个α倍的冲击，即ut-1>0时，dt-1=0，非对称项不存在，好消息只有一个α倍的冲击；而坏消息则有一个（α+γ）倍的冲击，因为当ut-1<0时，dt-1=1。如果γ>0，说明非对称效应的主要效果是使得波动变大，反之γ<0，则说明非对称效应的作用是使得波动减小。
　　另外nelson（1991）提出了egarch（exponential garch）模型：
　　γ<0且显著时，表明杠杆效应存在。这个模型的优点是，通过描述σt2的对数，所以方差σt2本身就是正的；其次如果波动性和收益性负相关，则γ<0，模型可以解释股票市场的杠杆效应。只要γ≠0，冲击的影响就存在着非对称性。
　　（二）模型的估计
　　在实践中我们注意到，许多时间序列，特别是金融时间序列的无条件分布往往具有比正态分布更宽的尾部。为了更精确的描述这些时间序列分布的尾部特征，还需要对误差项ut进行假设。一般有3个假设：正态（高斯）分布、学生t分布和广义误差分布（ged）。下面分别介绍这3种分布，其中的θ代表参数向量。
　　对于扰动项服从正态分布的garch（1，1）模型，它的对数似然函数为：
　　对于扰动项服从学生t分布的garch（1，1）模型，它的对数似然函数为：
　　对于扰动项服从广义误差分布（ged）的garch（1，1）模型，它的对数似然函数为：
　　（三）数据
　　本文选择上证综合指数（shi）、深圳成分指数（szi）及沪深300指数（hs300）作为研究对象。上证指数和深成指数是中国发布最早的指数，能较好的反映股票市场的波动情况。沪深300指数是我国股指期货的标的物，具有重要作用和意义。本文选择上述三个指数编制以来的所有数据，其中上证指数1990年12月19日至2011年3月22日共4967个数据，深成指数1991年4月3日至2011年3月22日共4960个数据，沪深300指数2005年4月8日至2011年3月22日共1448个数据。数据来源雅虎财经。
　　股票市场的收益性：
　　i取1，2，3分别表示沪深300指数，上证指数，深成指数；pi，t表示市场第t日的日收盘数据，ri，t表示i市场第t日市场收益率。[论文网]
　　表1是每个市场收益率序列的描述性统计。沪深300指数的波动性要小于上证指数和深成指数的波动性。在正态分布的假设下，市场收益率的偏度应为0峰度应为3，上表3个指数的收益率都不等于0，峰度也大于3，说明他们都不服从正态分布，这与大量实证研究结论是一致的，jb统计量也拒绝正态分布。adf和pp检验表明在1%置信水平下，这三个收益率序列均为平稳过程。q（10）和q2（10）统计量表明在5%置信水平下，收益率序列及其序列平方均存在显著自相关现象。
　　（四）实证分析
　　我们假设股票市场是一个弱有效市场，投资者无法从前期交易中获取任何获利的机会，股票价格不可预测，股票价格的对数服从一个随机游走过程：
　　εt和ut可能服从正态分布、学生t分布或者广义误差分布。条件方差方程共有6种模型形式（见表2）。根据极大似然函数值准则和赤池准则可以得到：沪深300指数应选择egrch（1，1）-g模型，上证指数和深成指数应选择egrch（1，1）-t模型。
　　中国股票市场“杠杆效应”检验
　　克里斯汀（christie，1982）研究美国等国家的一些股价指数序列后发现，对于股价反向冲击所产生的波动性，大于等量正向冲击产生的波动性，这种“利空消息”作用大于“利好消息”作用的非对称性，就是“杠杆效应”。
　　通过最优模型的估计（见表3），我们可以发现，在整个期间三个指数都存在明显的杠杆效应。我们再分段检验沪深300指数推出前后的上证指数和深成指数是否存在杠杆效应。下面

分别是两个指数在hs300推出前后的信息冲击线。我们发现上证指数在hs300推出前有较强的正杠杆性，深成指数则有很强的负杠杆性。但是hs300推出后，这种杠杆性大大减弱，显示了hs300指数推出的巨大作用和意义（见图1到图4）。
　　结论
　　综上所述，本文得出以下结论：第一，通过将扰动项的分布假设进行扩展，根据最大似然函数值和赤池信息准则，我们得到了对应的最优模型，再通过最优模型考察三类指数的杠杆效应，发现在整体上三类指数都存在着一定的正杠杆效应，即“利好消息”的冲击大于“利空消息”的冲击。其中，hs300的杠杆效应最小。
　　第二，通过将shi和szi以hs300推出为分界点分开，再通过最优模型估计两类指数在前后两段时间里不同的杠杆效应。发现，hs300推出后，shi和szi的杠杆效应都大大较弱。这说明了推出hs300，完善金融市场，减少市场系统性风险的重要性和必要性。
　　参考文献：
　　1.engle， r.f autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation. econometrica，1982（50）
　　2.engle，r.f.and v.k.ng.measuring and testing the impact of news on volatility the journal of finance，1993（48）
　　3.bollerlev，t.generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. j ournal of econometrica， 1986（31）
　　4.nelson，d.b.conditional heteroscedasticity in asset return： a new approach .econometrica， 1991（59）
　　5.gao tiemei.econometric analysis and modeling. 2010
　　6.fan huanhuan.eviews statistical and application. 201