浅谈如何培养学生逻辑分类的数学思想的论文_逻辑学论文

浅谈如何培养学生逻辑分类的数学思想

学生在数学学习过程中，运用逻辑分类的数学思想普遍存在着思维障碍。这里仅就逻辑分类思想的培养，谈几点粗浅体会。
　　首先，要让学生牢固而准确掌握逻论文联盟http://辑分类的概念。
　　在教学过程中，充分利用课本中分类的常规模型，从中升华出逻辑分类的概念，使学生由感知变为理性思考。
　　例如：高一《数学》（上）39页，当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像情况与二次不等式ax2+bx+c>0的解集情况小结。
　　在分析理解这些特点的基础上，就可以进一步归纳出分类的一般规律，顺理成章地提出逻辑分类的定义：设符合一定条件的对象的集合a,按对象的某一性质p,将a无遗漏无重复地分成若干个真子集a1，a2，……、an，即满足（1）a=[][i=1]ai，（2）ai∩aj=φ(i≠j，i=1，2，……，n，则称a1，a2……，an为a的一个一级分类，若再对ai再进行分类，就构成对a的二级分类，依次类推。由此，我们对逻辑分类可以

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做这样的理解：逻辑分类就是将概念分为它包含的种概念。它是由划分的母项（属概念）、划分的子项（种概念）和划分的标准（依据）三部分组成。
　　其次，还要让学生全面而准确地掌握逻辑分类的规则。www.11665.com规则有以下几条：（1）全域的确定性。划分要与属概念的外延相称，不能“大”，也不能“小”。（2）划分的完整性。划分必须按属种包含层次进行。（3）分域的互斥性。划分种概念必须互不相容。（4）标准的同一性。每次划分必须按同一标准进行。（5）分域的逐级性。划分必须按由“大”到“小”的顺序进行。正确的划分必须遵循这几条原则，违背其中的任一条，都是错误的划分。
　　第三，要让学生掌握常用的分类的种类、方法以及标准。1.种类：根据划分所包含的母项和子项的层次不同，划分可分为一次划分和连续划分两种。（1）一次划分只包括母项和子项两个层次划分。（2）连续划分是包括母项和子项三个层次的划分。2.方法：根据每次划分的子项的数量不同，划分可分为二分法和多分法两种。（1）二分法划分是根据子项有无某一种差，一次将母项划分为具有矛盾关系的子项的划分；（2）多分法划分是一次将母项划分为三个以上子项的划分。3.标准：（1）按定义、性质分；（2）按运算法则分；（3）按题目特殊要求分；（4）按图形位置或形状变化分；（5）按剩余类分。
　　第四，要让学生了解适宜于运用逻辑分类思想解决的数学问题。常见的这类数学问题有以下几种：（1）解某些方程或不等式；（2）讨论参数的取值；（3）对数列进行分类，求通项与和；（4）化简绝对值或讨论函数性质；（5）排列组合；（6）图形位置关系；（7）自然数分类。
　　要使学生真正掌握分类的数学思想，可以通过典型的例题，对学生进行引导。这里仅举一例来说明。
　　例如：解关于x的不等式ax2-a2x-x+a<0。
　　分析：此不等式中含有参数a。首先，对a∈r分类，要区分a≠0是二次的与a=0是一次的情况；其次对a≠0分类，还要分a>0（开口向上）与a<0（开口向下）两种情况；再次，当a≠0时，由原不等式得（ax－1）（x－a）<0，方程（ax－1）（x－a）=0的两个根为x1=，x2=a无论a>0还是a<0，要求不等式的解，必须知道x1，x2的大小，要知道x1，x2的大小的关键在于准确地找出“分界点”，如何正确地找出“分界点”呢？方法是作差：x2-x1=a-=或者令a=，得a=1或a=－1，从而确定分界点为1和－1；第四，利用分界点分别对a>0与a<0进行分类。
　　（1）a>0时，如图 1
　　（2）a<0 时，如图2。
　　下面将整个分类过程及不等式的解表示如下（a∈r）：
　　a≠0a=0（解为：x＞0）
　　a＞0a=1(无解)
　　a＞1
　　（解为：＜x＜a）
　　a＜1（解为：a＜x＜
　　）
　　a＜0a=-1（解为：x∈r）
　　－1＜a＜0(解为：x＜
　　或x＞a)
　　a＜-1（解为： x＜a或x＞
　　）
　　从上例可以看出，逻辑分类思想，用于思路分析：（1）能使学生感到问题眉目清楚，层次分明；（2）能使学生通观全局，不重不漏；（3）能使学生克服盲目讨论的毛病。一般来说，解分类讨论题的步骤为：（1）确定讨论对象；（2）进行合理分类；（3）逐步讨论；（4）归纳结论。
　　在培养学生逻辑分类思想的教学过程中，笔者有过以上的尝试和体会，当然非常粗浅，还需要在以后的教学活动中继续总结探讨。转贴于论文联盟 http://

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